题目

如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ． （1） 点A的坐标为；点C的坐标为． （2） 已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3） 在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）． 答案： 【1】（0，6）【2】（8，0） 由（1）知，A（0，6），C（8，0）， ∴OA=6，OB=8， 由运动知，OQ=t，PC=2t， ∴OP=8-2t， ∵D（4，3）， ∴ S△ODQ=12OQ×|xD|=12t×4=2t ， S△ODP=12OP×|yD|=12（8−2t）×3=12−3t ， ∵△ODP与△ODQ的面积相等， ∴2t=12-3t， ∴t=2.4， ∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等； 2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下： ∵x轴⊥y轴， ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°， ∴∠OAC+∠ACO=90°. 又∵∠DOC=∠DCO， ∴∠OAC=∠AOD. ∵x轴平分∠GOD， ∴∠GOA=∠AOD. ∴∠GOA=∠OAC. ∴OG∥AC， 如图，过点H作HF∥OG交x轴于F， ∴HF∥AC， ∴∠FHC=∠ACE. ∵OG∥FH， ∴∠GOD=∠FHO， ∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC， 即∠GOD+∠ACE=∠OHC， ∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．

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