题目

为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 ．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2） x为何值时，y有最大值？最大值是多少？答案：解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣14x+10，3a=﹣34x+30，∴y=（﹣34x+30）x=﹣34x2+30x，∵a=﹣14x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣34x2+30x（0＜x＜40）；解：∵y=﹣34x2+30x=﹣34（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣34＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．

数学试题推荐