题目

关于 的一元二次方程 有两个不相等且非零的实数根，探究 满足的条件. 小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度研究一元二次方程的根的符号。下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程 对应的二次函数为 ； 第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中 满足的条件，列表如下表。 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 满足的条件 方程有两个不相等的负实根 ①_______ 方程有两个不相等的正实根 ②            ③____________ （1） 请将表格中①②③补充完整； （2） 已知关于 的方程 ，若方程的两根都是正数，求 的取值范围. 答案： 方程有一个负实根|个正实根| {a>0Δ=b2−4ac>0−b2a>0c>0 解：方程的根的判别式为 Δ=(2k−1)2−4(k2−k) =4k2−4k+1−4k2+4k =1>0 ，则此方程有两个不相等的实数根 由题意，可利用③得： {−−(2k−1)2>0k2−k>0 ，解得 {k>12k>1或k<0 则方程组的解为 k>1 故k的取值范围是 k>1

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