题目

[物理--选修3-4] （1） 如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是（　　） A . 波长为2 m B . 波速为6 m/s C . 频率为1.5Hz D . t=1s时，x=1m处的质点处于波峰 E . t=2s时，x=2m处的质点经过平衡位置 （2） 如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）．已知玻璃的折射率为1.5．现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）．求：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；（ii）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离． 答案： B,C,E 解：（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l．i=ic设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic=l由几何关系有sini= lR联立可得：l= 23 R（ii）设与光轴相距 R3 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1=sinr1设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有                                                  sin∠CR=sin(180°−r1)OC由几何关系有∠C=r1﹣i1sini1= 13联立可得：OC= 3(22+3)5 R≈2.74R．答：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值为 23R ；（ii）距光轴 R3 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离2.74R．

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