题目

已知函数 是R上的奇函数，且当 时， ， （1） 求函数 在R的解析式； （2） 在所给的坐标系中画出 的图像，并写出函数 的单调区间.（作图要求：要标出与坐标轴的交点，顶点）. 答案： 解：当 x<0 时， −x>0     ∴f(−x)=−(−x)2+2(−x)+3=−x2−2x+3 ∵f(x) 为奇函数    ∴f(x)=−f(−x)=x2+2x−3 又 f(0)=0     ∴f(x)={x2+2x−3,x<00,x=0−x2+2x+3,x>0 解： f(x) 图象如下图所示： 由图象可知： f(x) 的单调递增区间为 (−1,0) 和 (0,1) ；单调递减区间为 (−∞,−1) 和 (1,+∞)

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