题目

m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是     A.可能垂直，但不可能平行     B.可能平行，但不可能垂直     C.可能垂直，也可能平行     D.既不可能垂直，也不可能平行 答案：D 解析:这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。     设m//n,由于m在β外，n在β内，     ∴m//β     而α过m与β交于l     ∴m//l，这与已知矛盾，     ∴m不平行n.     设m⊥n，在β内作直线α⊥l,     ∵α⊥β,     ∴a⊥α,     ∴m⊥a.     又由于n和a共面且相交（若a//n 则n⊥l，与已知矛盾）     ∴m⊥β,     ∴m⊥l与已知矛盾，     ∴m和n不能垂直.     综上所述，应选（D）.

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