题目

改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强. 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 （Ⅰ）求 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； （Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数 的分布列及期望. 附： ，其中 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 答案：解：（Ⅰ） 10(0.004×2+0.008+a+0.02×2+0.028)=1 ，解得 a=0.016 . 所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率 P=0.16+0.04=0.2 . （Ⅱ） 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 16 34 50 女性 4 46 50 合计 20 80 100 K2=(16×46−4×34)2×10020×80×50×50=9>7.879 ， 所以有 99.5% 的把握认为交通安全意识与性别有关 （Ⅲ） X 的取值为 0,1,2, P(X=0)=C162C202=6095, P(X=1)=C161C41C202=3295, P(X=2)=C42C202=395, 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 1219 3295 395 期望 E(X)=3295+695=25 .

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