题目

如图所示，在水平地面上固定一光滑金属导轨，导轨间距离为L，导轨电阻不计，右端接有阻值为R的电阻，质量为m，电阻r= R的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上，整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有一水平向右的初速度v0 ， 已知当导体棒第一次回到初始位置时，速度大小变为 v0 ， 整个运动过程中导体棒始终与导体垂直并保持良好接触，弹簧的重心轴线与导轨平行，且弹簧始终处于弹性限度范围内．求： （1） 初始时刻通过电阻R的电流I的大小； （2） 导体棒第一次回到初始位置时，导体棒的加速度大小为a； （3） 导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳Q． 答案： 解：初始时刻导体棒的速度为v0，做切割磁感线运动，产生的电动势为E=BLv0，电路中的总电阻为 R'=R+r=32R ，根据欧姆定律可得 I=ER'=2BLv03R答：初始时刻通过电阻R的电流I的大小为 2BLv03R ； 解：导体棒第一次回到初始位置时，速度为 v1=14v0 ，产生的电流为 I'=E'R'=14BLv032R=BLv06R此时弹簧处于原长状态，所以只受安培力作用，安培力为F=BIL，根据 牛顿第二定律可得 a=Fm ，联立解得 a=B2L2v06mR答：导体棒第一次回到初始位置时，导体棒的加速度大小为a B2L2v06mR 解：由于没有摩擦力，则导体棒从开始运动直到停止的过程中，导体棒的动能完全转化为电路的焦耳热，故 Q总=12mv02 ，根据电路规律可得电阻R上产生的焦耳 Q=23Q总=13mv02 ，答：导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳Q为 13mv02 ．

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