题目

已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a= ， c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由． 答案：解：（1）∵a=3k，b=5k，c=k+1，∴抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=9kx2+10kx+k+1=（9x2+10x+1）k+1∴令9x2+10x+1=0，解得x1=-1,x2=-19∴图象必过（﹣1，1），（-19，1），∴对称轴为直线x=﹣10k2×9k=-59．（2）∵a=13，c=2+b，∴抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=x2+2bx+2+b∴对称轴为直线x=﹣b当﹣b＞2时即b＜﹣2，x=2时y取到最小值为﹣3．∴4+4b+2+b=﹣3，解得b=-95（不符合），当﹣b＜2时即b＞﹣2，x=2时y取到最小值为﹣3．∴4+4b+2+b=﹣3，解得b=3；当﹣2＜﹣b＜2时即﹣2＜b＜2，4ac-b24a=42+b-4b24=-3解得：b1=1+212(不符合），b2=1-212∴b=3或1-212，（3）∵a+b+c=1，∴c﹣1=﹣a﹣b令y=1，则3ax2+2bx+c=1．△=4b2﹣4（3a）（c﹣1），∴△=4b2+4（3a）（a+b）=9a2+12ab+4b2+3a2=（3a+2b）2+3a2，∵a≠0，∴（3a+2b）2+3a2＞0，∴△＞0，∴存在必实数x，使得相应的y的值为1．

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