题目

已知函数 的图象在点 处的切线为 ． （1） 求函数 的解析式； （2） 设 ，求证： ； 答案： 解：在切线方程 y=bx 中， x=0 时， y=0 ，所以切点为 (0,0) ，所以 f(0)=1+a=0 ， a=−1 ， f(x)=ex−x2−1 证明：由（1） g(x)=ex−x−1 ，则 g′(x)=ex−1 ， x<0 时， g′(x)<0 ， g(x) 递减， x>0 时， g′(x)>0 ， g(x) 递增， 所以 g(x)min=g(0)=0 ，所以 g(x)≥g(0)=0

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