题目

以为顶点，以为底面的三棱锥，其侧棱两两垂直，且三棱锥的侧面积之和为8，则该三棱锥外接球体积的最小值为（ ）A. B. C. D. 答案：【答案】B【解析】三棱锥的三条侧棱两两垂直,扩展为长方体,二者的外接球是同一个,球的直径就是长方体的对角线长,设出三度,利用基本不等式求出三棱锥外接球的直径的最值,从而得出该三棱锥外接球的体积的最小值.三棱锥的三条侧棱两两垂直，扩展为长方体，二者的外接球是同一个，因为三棱锥的侧面积之和为8,设长方体的三同一点出发的三条棱长为:a，b，c,,,该三棱锥外接球的直径2R就其长方体的对角线长,从而有:,当且仅当时取等号.,即，则该三棱锥外接球的体积的最小值为.故选：B.

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