题目

已知函数f(x)＝lnx－，其中a∈R． (1) 当a＝2时，求函数的图象在点(1，f(1))处的切线方程； (2) 如果对于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范围． 答案： ( 1) 3x－y－5＝0；(2)a≤－1． (1)当时，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，     …………2分 所以f′(1)＝1＋2＝3，又因为f(1)＝ln1－2＝－2， 所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝3(x－1)， 即；…………4分 (2)由，得，又， 故．…………6分 设函数， 则．…………7分 因为， 所以，， 所以当时，，…………9分 故函数在上单调递增． 所以当时，． 因为对于任意，都有成立， 所以对于任意，都有成立． 所以a≤－1．…………12分

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