题目

如图所示，一质量为2kg。长度为1.8m的长木板A静止放置于粗糙水平地面上，木板与水平地面间的动摩擦因数为0.04。一小物块C以3m/s的速度冲上木板A左端，小物块与木板间的动摩擦因数为0.2，若小物块的质量为1kg，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1） 开始运动时小物块C和木板A的加速度大小； （2） 木板A的最大速度。 答案： 解：物块C划上木板时，物块C和木板之间存在滑动摩擦力，物块受到的摩擦力水平向左，物块给木板的摩擦力水平向右，设物块和木板之间的摩擦因数为 μ1 ，木板和地面之间的为 μ2 ，因此对物块牛顿第二定律可得 f=μ1mg=ma1 解得 a1=2m/s2 对木板牛顿第二定律可得 μ1mg−μ2(mg+Mg)=Ma2 解得 a2=0.4m/s2 解：物块做匀减速，木板做匀加速运动，则当共速时速度最大，则有 v0−a1t=a2t 代入数据解得 t=54s ，则此时物块的位移为 x1=v0t−12a1t2 木板的位移为 x2=12a2t2 相对位移为 Δl=x1−x2=158>1.8 因此物块和木板不会达到共速就脱离，则物块脱离木板获得最大速度，则此时物块的位移为 x3=v0t1−12a1t12 木板的位移为 x4=12a2t12 相对位移为 x3−x4=l 则可得 t1=1s 木板的最大速度 vm=a2t1=0.4m/s

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