题目

鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 米. （1） 求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号） （2） 求河流的宽度 .（结果精确到1米，参考数据： ） 答案： 解：由题意可得AF∥MD ∴∠ACM=∠FAC= α 在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM tanα=503×2=1003 (米); 解：如图，过点B作BH⊥MD， 在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH= 1003 ∴DH=BH÷tan30°= 1003 ÷ 33 =300米， ∵AM⊥DM，AM⊥AF ∴四边形ABHM是矩形 ∴MH=AB=50米 ∴CH=CM-MH= 503 -50(米) ∴CD=DH-CH=300-（ 503 -50）=350- 503 ≈263（米） 故河流的宽度 CD 为263米.

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