题目

如图，在△ABC中，BD⊥AC ， 垂足为C ， 且∠A＜∠C ， 点E是一动点，其在BC上移动，连接DE ， 并过点E作EF⊥DE ， 点F在AB的延长线上，连接DF交BC于点G ． （1） 请同学们根据以上提示，在上图基础上补全示意图． （2） 当△ABD与△FDE全等，且AD＝FE ， ∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数． 答案： 解：补全示意图如图所示， 解：∵DE⊥EF，BD⊥AC， ∴∠DEF＝∠ADB＝90°． ∵△ABD与△DEF全等， ∴AB＝DF， 又∵AD＝FE， ∴∠ABD＝∠FDE， ∴BD＝DE． 在Rt△ABD中，∠ABD＝90°﹣∠A＝60°． ∴∠FDE＝60°． ∵∠ABD＝∠BDF+∠AFD， ∵∠AFD＝40°， ∴∠BDF＝20°． ∴∠BDE＝∠BDF+∠FDE＝20°+60°＝80°． ∵BD＝DE， ∴∠DBE＝∠BED＝ 12 （180°﹣∠BDE）＝50°． 在Rt△BDC中，∠C＝90°﹣∠DBE＝90°﹣50°＝40°．

查看本题答案和解析