题目

设，则sinβ的值为(     ) A． B． C． D． 答案：C考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：根据α、β的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且cosα=，再进行配方sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案． 解答：  解：∵，∴α﹣β∈（﹣，0）， 又∵，∴． 根据α∈（0，）且sinα=，可得cosα==． 因此，sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=×﹣×（﹣）=． 故选：C 点评：本题给出角α、β满足的条件，求sinβ的值．着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．

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