题目

已知 ， ． （1） 求sinα的值； （2） 求 的值． 答案： 解：由条件得 32sinα+32cosα=9714 ， ∴ 32sinα+12cosα=32114 ，即 sin(α+π6)=32114 ，∵ 0<α<π3 ，∴ π6<α+π6<π2 ，∴ cos(α+π6)=1−(32114)2=714 ，∴ sinα=sin[(α+π6)−π6]=sin(α+π6)cosπ6−cos(α+π6)sinπ6 = 32114×32−714×12 = 277 解：由（1）得 cos2α=1−2sin2α=1−2×47=−17 ， 又∵ 0<2α<2π3 ，∴ sin2α=1−(17)2=437 ，∴ cos(2α−π4)=cos2αcosπ4+sin2αsinπ4 = 22(−17+437)=46−214

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