题目

有一种游戏装置如图所示。光滑管状轨道ABCD置于竖直平面内，轨道BC部分是长为3R的直轨道，在C处与半径为R的四分之一圆弧轨道CD平滑连接。AB部分中装有弹簧装置，可将质量为m的小球从B处弹出。被弹出的小球沿轨道运动并从D点抛出，射入地面上的挡格中，并获得相应的分数，分数分布如图所示。5个挡格的总宽度为4R，所有挡格挡板的上沿和B点在同一水平线上，最右端挡板与D点在同一竖直平面内。忽略一切阻力，小球可视为质点，不考虑多次弹起情况，挡格挡板的厚度可忽略，重力加速度为g。求： （1） 为获得分数，小球在B点被弹出时具有的最小动能 ； （2） 若小球能击中最左侧挡板上沿，小球在D点时对轨道的作用力； （3） 若小球在B点具有的动能为（1）问中 的k倍，请写出游戏得分y与k的关系式。 答案： 在D点速度要大于零，则有 Ekmin=mg⋅4R=4mgR 根据平抛运动的规律，即有 4R=vDt 4R=12g2t F+mg=mvD2R 得 F=mg 根据牛顿第三定律，小球对轨道的作用力大小为 mg ，方向竖直向上。 整个过程由动能定理可得 kEkmin −mg⋅4R=12mvD2 Ekmin=4mgR 解得 vD=8(k−1)gR 故有 x=vDt=8(k−1)gR⋅2⋅4Rg=8Rk−1 当小球打在各挡板上时，即x分别为0、0.8R、1.6R、2.4R、3.2R、4.0R所对应的k分别为1、1.01、1.04、1.09、1.16、1.25， 故 y={0(0<k〈1或k〉1.25)1(1≤k<1.01或1.16<k≤1.25)2(1.01≤k<1.04或1.09<k≤1.16)3(1.04≤k≤1.09)

查看本题答案和解析