题目

在锐角 中，内角A,B,C的对边分别为 且 （1） 求角A； （2） 若 的面积为 ，求实数 的范围。 答案： 解：因为 3(bsinC−ccosBtanC)=a ，所以 3(sinBsinC−cosBcosC)=sinA ， 所以 −3cos(B+C)=sinA ，所以 3cosA=sinA ，所以 tanA=3 ，又A为锐角， ∴A=π3 解：因为 S=12bcsinA=34λc2 ，所以 34bc=34λc2 ， 所以 λ=bc=sinBsinC=sin(A+C)sinC=32cosC+12sinCsinC=32⋅1tanC+12 ，又 0<2π3−C<π2 ， 所以 π6<C<π2 ，所以 tanC>33 ，所以 0<1tanC<3 ，故 12 < λ<2

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