题目

如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动， ，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度 ，水平台面距地面高度 ，重力加速度为g，不计空气阻力． （1） 求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小； （2） P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？ （3） 若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度 向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）．求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H． 答案： 解：小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得： mv0=mvP+mvQ 12mv02=12mvp2+12mvQ2 联立解得 vp=0, vQ=v0=mg3qB 解：对于小球Q，由于 qE=mg ，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 qvB=mvQ2r 经过一个周期的时间 t1=T=2πmqB 小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后 vP′=v0=mg3qB, vQ′=0 小球P离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t2，则有 h=12gt22 ，代入数据，得： t2=2hg=2mqB 故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间 t=2πmqB+2mqB=mqB(2π+2) 落地点与平台边缘的水平距离 xP=v'Pt2=2m2g3q2B2 解：PQ相碰后，Q球速度vQ=v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得： qv¯yBt=mvm−mv0 即 qBH=mvm−mv0 又由动能定理可得 mgH=12mvm2−12mv02 ， 解得： vm=5πm3qB,H=4m2g3q2B2

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