题目

如图所示,在平面内，有一电子源持续不断地沿正方向每秒发射出N个速率均为的电子，形成宽为2b，在轴方向均匀分布且关于轴对称的电子流。电子流沿方向射入一个半径为R，中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出，在磁场区域的正下方有一对平行于轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为且关于轴对称的小孔。K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压，穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流。已知，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间相互作用。（1）求磁感应强度B的大小；（2）求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围；（3）当时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；（4）画出电流随变化的关系曲线（在答题纸上的方格纸上）。 答案：【答案】（1），（2）60o,（3）（4）【解析】由题意可以知道是磁聚焦问题，即（1）轨道半径R=r 根据 解得：（2）运动轨迹图如下上端电子从P点射出时与负y轴最大夹角，由几何关系 解得： 同理下端电子从p点射出与负y轴最大夹角也是600 所以电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围： （3）进入小孔的电子速度与y轴间夹角正切值大小为： 解得： 此时对应的能够进入平行板内电子长度为 ，根据几何关系知： 设每秒能到达A板的电子数为n，则由比例关系知： 解得： （4）有动能定理得出遏止电压 与负y轴成450角的电子的运动轨迹刚好与A板相切，此时速度为 其逆过程是类平抛运动，达到饱和电流所需要的最小反向电压 或者根据（3）可得饱和电流大小 作图如下：

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