题目

在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （α为参数，α∈R），在极坐标系中（以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴），曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣ ）=a． （1） 把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程； （2） 若曲线C2上会有三个点到曲线C2的距离为 ，求C2的直角坐标方程． 答案： 解：由题意得，曲线C1的参数方程为 {x=2−3sinαy=3cosα−2 （α为参数，α∈R）， ∴消去α可得，曲线C1的直角坐标方程是（x﹣2）2+（y+2）2=9，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ﹣ π4 ）=a，则 22 （ρcosθ+ρsinθ）=a，∴曲线C2的直角坐标方程是x+y﹣ 2 a=0 解：由（1）曲线C1是圆，且圆心（2，﹣2），半径r=3， ∵曲线C2上会有三个点到曲线C2的距离为 32 ，∴圆心（2，﹣2）到曲线C2的距离是 32 时符合题意，则 |2−2−2a|2=32 ，解得a=± 32 ，∴曲线C2的直角坐标方程为x+y+ 32 =0或x+y﹣ 32 =0

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