题目

正实数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为　　　　　　，x+y的最小值为　　　　　　． 答案：　2　， 　　． 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，x+y=+y，化简整理利用基本不等式即可得出． 【解答】解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6， ∴x=＞0，解得0＜y＜3． ∴xy==﹣2（y+1+）+10 ≤﹣2×2+10=2，当且仅当y=1，x=2时取等号． ∴xy的最大值为2． ∵正数x，y满足xy+x+2y=6， ∴x=＞0，解得0＜y＜3． ∴x+y=+y=（y+1）+﹣3 ≥2﹣3=4﹣3，当且仅当y=2﹣1，x=2﹣2时取等号． ∴x+y的最小值为4﹣3． 故答案为：2，． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于中档题． 　

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