题目

如图①，已知AB//CD， AC//EF （1） 若∠A=75°， ∠E=45°，求∠C和∠CDE的度数； （2） 探究：∠A、∠CDE与∠E之间有怎样的等量关系？并说明理由. （3） 若将图①变为图②，题设的条件不变，此时∠A、∠CDE 与∠E之间又有怎样的等量关系，请直接写出你探究的结论. 答案： 解：在图①中， ∵AB∥CD ∴∠A+∠C=180°， ∵∠A=75°， ∴∠C=180°-∠A=180°-75°=105°， 过点D作DG∥AC， ∵AC∥EF， ∴DG∥AC∥EF， ∴∠C+∠CDG=180°，∠E=∠GDE， ∵∠C=105°，∠E=45°， ∴∠CDG=180°-105°=75°，∠GDE=45°， ∵∠CDE=∠CDG+∠GDE， ∴∠CDE=75°+45°=120°； 解：如图①，通过探究发现，∠CDE=∠A+∠E. 理由如下：∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180°， 过点D作DG∥AC， ∵AC∥EF， ∴DG∥AC∥EF， ∴∠C+∠CDG=180°，∠GDE=∠E， ∴∠CDG=∠A， ∵∠CDE=∠CDG+∠GDE， ∴∠CDE=∠A+∠E； 解：如图②，通过探究发现，∠CDE=∠A-∠E. ∵AB∥CD， ∴∠A+∠C=180°， ∵AC∥EF， ∴∠E=∠CHD， ∵∠CHD+∠C+∠CDE=180°， ∴∠E+∠C+∠CDE=180°， ∴∠E+∠CDE=∠A， 即∠CDE=∠A-∠E.

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