题目

如图所示，一边长为2R的正方形与半径为R的圆相切，两区域内有大小相等方向相反的匀强磁场。M是正方形左边长的中点，O点是圆的圆心，M、O、N三点共线。若把比荷为 、重力不计的两个带正电的粒子分别从M、N两点以速度沿MON直线相向进入磁场。它们在磁场中运动相同的时间，并以相同的方向离开磁场，若从N点进入磁场的带电粒子的速度大小变为，并改变其速度方向，该粒子将从M点离开磁场。求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小；（2）粒子从N点以进入磁场运动到M点的总时间。 答案：【答案】（1）（2）【解析】（1）如图所示，只有当带电粒子在磁场中运动圆周时，两个粒子的运动时间才相同（如图中实线），粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供，由几何关系可知，带电粒子做匀速圆周运动的半径所以； （2）如图所示，当带电粒子在圆形磁场中从N进入从M点射出，粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供解得所以和都是正三角形，该粒子在两个磁场中运动的总时间，，联立解得：。

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