题目

已知，将等边 和一块含有30°角的直角三角板DEF (∠F=30°)如图1放置，点B与点E重合，点A恰好落在三角板的斜边DF上. （1） 利用图证明： EF=2AC； （2） 在EF所在的直线上向右平移，当AB、AC与三角板斜边的交点为G、H 时，如图2.判断线段EB=AH是否成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. 答案： 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°，AC=BC. ∵∠F=30°， ∴∠CAF=60°-30°=30°， ∴∠CAF=∠F. ∴CF=AC， ∴CF=AC=EC， ∴EF=2BC. 解：成立.理由如下： 根据（1）中证CF=AC的方法， 同理，得CH=CF. ∵EF=2BC， ∴BE+CF=BC. 又∵AH+CH=AC，AC=BC， ∴AH=BE.

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