题目

如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F. （1） 若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC； （2） 若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长. 答案： 证明：∵AE=DC， ∴ AE⌢=DC⌢ ， ∴∠ADE=∠DBC， 在△ADE和△DBC中， {∠ADE=∠DBC∠E=∠BCDAE=DC ， ∴△ADE≌△DBC（AAS）， ∴DE=BC 解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示： 则∠OHG=∠OHB=90°， ∵CF与⊙O相切于点C， ∴∠FCG=90°， ∵∠F=45°， ∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形， ∴CF=CG，OG= 2 OH， ∵AB=BD=DA， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∴∠OBH=30°， ∴OH= 12 OB=1， ∴OG= 2 ， ∴CF=CG=OC+OG=2+ 2

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