题目

如图，在 中， 是 边上的点，过点 作 交 边于点 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，经过点 ， ， 的 与边 另一个公共点为 . （1） 连接 ，求证 ； （2） 若 ， ， . ①当 时，求 的半径； ②当点 在 边上运动时， 半径的最小值为  ▲  . 答案： 证明：如图， ∵ DE⊥BC ， DF⊥AB ， ∴ ∠EDB=∠BFD=90° ， 在 Rt△BFD 中， ∠BFD=90° ， ∴ ∠B+∠BDF=90° . 又∵ ∠EDF+∠BDF=∠EDB=90° ， ∴ ∠B=∠EDF . ∵四边形 EFGD 是 ⊙O 的内接四边形， ∴ ∠FGD+∠FED=180° . 又∵ ∠FGD+∠BGF=180° ， ∴ ∠BGF=∠FED ， 又∵ ∠B=∠EDF ， ∴ △BGF∼△DEF . ① r=102 ； ② 2

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