题目

如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上． （1）求∠BAD的度数； （2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 答案：【解答】解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°， ∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°． （2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离． ∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°． ∴∠ABD＝∠BAD． ∴BD＝AD＝12海里． ∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°， ∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8， 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

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