题目

长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到CO′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D=2，AD=4． （1） 求BC长； （2） 求阴影部分的面积． 答案： 解：∵长方形OABC绕顶点C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形CO′A′B′ ∴BC=AO=O′A′，AB=CO=CO'=5，∠B=∠O'=90°，∵AD=4，AB=5，∴BD=5﹣4=1，设BC=x，则DO'=O'A'﹣A'D=x﹣2，连接CD，则BC2+BD2=CD2=CO'2+DO'2即x2+12=52+（x﹣2）2解得：x=7，∴BC=7； 解：∵BC=7，BD=1，CO'=5，DO'=7﹣2=5，∠B=∠O'=90°， ∴阴影部分的面积=△BCD面积+△O'CD面积= 12 ×7×1+ 12 ×5×5=16．

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