题目

已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列． （1） 求数列{an}和{bn}的通项公式； （2） 求数列{bn}的前n项和． 答案： 解：设等差数列{an}的公差为d，由题意得 d= a4−a13 = 12−33 =3．∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{an}的通项公式为：an=3n；设等比数列{bn﹣an}的公比为q，由题意得：q3= b4−a4b1−a1 = 20−124−3 =8，解得q=2．∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．从而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{bn}的通项公式为：bn=3n+2n﹣1 解：由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）． 数列{3n}的前n项和为 32 n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为 1−2n1−2 =2n﹣1．∴数列{bn}的前n项和为 32 n（n+1）+2n﹣1．

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