题目

如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程 ，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2 ， 其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2 ． 求： （1） 金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值； （2） 外力F的最大值； （3） 金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量． 答案： 解：金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为 L=x=0.5sinπ5yLm=xm=0.5mEm=BLmvEm=3.0VIm=EmR并 且 R并=R1R2R1+R2Im=1.0A答：金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A； 解：金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，F安m=ImLmB解得：F安m=1.0NF外m=F安m+mg解得：F外m=2.0N答：外力F的最大值为2.0N； 解：金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势 e=3.0sinπ5y有效值为 E有=Em2金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，t=yocvy=52 m解得： t=56 s滑过OC段产生的热量 Q=E有2R并t解得：Q=1.25J答：金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．

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