题目

从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率 和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率 ，并整理得到下面的散点图. 参考数据： ， ， ， .参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， . （1） 求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率； （2） 通过散点图分析 与 的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性； （3） 有四名同学通过计算得到 与 的相关系数分别为0.97，0.62， ， ，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出 关于 的线性回归方程. 答案： 解：电动自行车头盔佩戴率大于50%的城市有10个，故所求的概率为 12 解：由散点图可知 y 与 x 有较强的负相关关系，提高电动自行车头盔佩戴率能有效降低驾乘人员交通事故死亡率，所以佩戴安全头盔十分有必要 解：最有可能正确的结果为 −0.98 . 根据参考数据得 x¯=120∑i=120xi=50 ， y¯=120∑i=120yi=54 ， 所以 b^=∑i=120(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=120(xi−x¯)2=r×∑i=120(yi−y¯)2∑i=120(xi−x¯)2=−0.98×17006800=−0.49 ， a^=y¯−b^x¯=54+0.49×50=78.5 ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y^=−0.49x+78.5

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