题目

如图1，直线MN与直线AB，CD分别交于点E，F，∠1与∠2互补 （1） 试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由 （2） 如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH （3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH，在GH上取一点K，使得∠PKG=2∠HPK，过点P作PQ平分∠EPK交EF于点Q，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．) 答案： 解：如图， ∵∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，∴∠1=∠3∴AB∥CD 解：如图， 由(1)得AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180° 又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP= 12 (∠BEF+∠EFD)=90°， ∴∠EPF=90°，即EG⊥PF ∵GH⊥EG， ∴PF∥GH． 解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下： ∵EG⊥HG，∴∠KGP=90° ∴∠EPK=180°-∠4=180°-(180-∠3-∠KGP)=90°+∠3 ∵∠3=2∠6， ∴∠EPK=90°+2∠6 ∵PQ平分∠EPK， ∴∠QPK= 12 ∠EPK=45°+∠6 ∴∠HPQ=∠QPK-∠6=45° ∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°

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