题目

阅读理解并填空： （1） 为了求代数式 的值，我们必须知道x的值.若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为，……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化.尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围. （2） 把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题.例如： =（ ） = ，因为 是非负数，所以，这个代数式 的最小值是，这时相应的x的平方是.尝试探究并解答： （3） 求代数式 的最小值，并写出相应x的值. （4） 求代数式 的最大值，并写出相应x的值. （5） 已知 ，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）. 答案： 【1】6【2】11 【1】2【2】1 解： x2−12x+37 =(x-12x+36)+1=(x-6)2+1，因为(x-6)2是非负数，所以当x-6=0时，即x=6时，x2−12x+37 有最小值，最小值为1. 解： −x2−6x+11 =-(x2+6x+9)+2=-(x+3)2+2，因为-(x+3)2≤0，所以当x+3=0时，即x=-3时，−x2−6x+11 有最大值2. 解： y=−x2+6x−3 =-(x-3)2+6，当x=3时，y有最大值为6；当x=1时，y=2；当x=4时，y=5.故当x的值在数1~3（包含1和3）之间变化时，y的值在2~6（包含2和6）之间变化；当x的值在数3~4（包含4和5）之间变化时，y的值在5~6（包含5和6）之间变化.

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