题目

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F. （1） 求证：△ADF是等腰三角形. （2） 若AF＝BF＝ ，BE＝2，求线段DE的长. 答案： 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°， ∴∠D＝∠BFE， ∵∠BFE＝∠DFA， ∴∠D＝∠DFA， ∴AD＝AF， ∴△ADF是等腰三角形 解：过A作AH⊥DE于H， ∵DE⊥BC， ∴∠AHF＝∠BEF＝90°， 由（1）知，AD＝AF， ∴DH＝FH， 在△AFH和△BFE中， {∠AHF=∠BEF∠AFH=∠BFEAF=BF ， ∴△AFH≌△BFE（AAS）， ∴FH＝EF， ∴DH＝FH＝EF， 在Rt△BEF中， ∵BF＝ 13 ，BE＝2， ∴EF＝ BF2−BE2 ＝3， ∴DE＝3EF＝9.

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