题目

（07年湖南卷文）（１4分）如图，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为.                      (Ⅰ)证明；   (Ⅱ)求二面角的大小. 答案：解析：（I）在平面内过点作于点，连结．因为，，所以，又因为，所以．而，所以，．从而．又，所以平面．因为平面，故．（II）解法一：由（I）知，，又，，，所以．过点作于点，连结，由三垂线定理知，．故是二面角的平面角．由（I）知，，所以是和平面所成的角，则，不妨设，则，．在中，，所以，于是在中，．故二面角的大小为．解法二：由（I）知，，，，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，所以是和平面所成的角，则．不妨设，则，．在中，，所以．则相关各点的坐标分别是，，，．所以，．设是平面的一个法向量，由得取，得．易知是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知，．所以．故二面角的大小为．

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