题目

如图1，射线OC，OD在 的内部，且 ， ，射线 ， 分别平分 ， . （1） 若 ，则 ， ； （2） 如图2，若将图1中 在 内部绕点О顺时针旋转. ①旋转过程中 的大小始终不变.求 的值； ②如图3，若旋转后OC恰好为 的角平分线，请直接写出 与 的数量关系. 答案： 【1】15°【2】15° 解：①∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC， ∴∠AOD=2∠AOM，∠BOC=2∠BON， ∴∠AOB=∠AOD+∠BOC-∠COD=2∠AOM+2∠BON-30°=150°， ∴∠AOM+∠BON=90°， ∴∠MON=150°-90°=60° ②设∠MOC=∠AOC=x， ∵OC为∠MOA的角平分线， ∴∠AOM=2x， ∵∠COD=30° ∴∠DOM=30°-x， ∵OM平分∠AOD， ∴∠AOM=∠DOM=30°-x， ∴30°-x=2x， 可得x=10°， 则∠MOC=∠AOC=10°， ∠DOM=30°-10°=20°， ∵∠AOB=150°， ∴∠BOC=150°-10°=140°， ∵射线ON平分∠BOC， ∴∠CON=70°， ∴∠NOD=∠CON-∠COD=70°-30°=40°， ∴∠NOD=4∠MOC.

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