题目

在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于点A ， 与y轴交于点B ， 直线 与x轴交于点C ． （1） 求点B的坐标； （2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 围成的区域（不含边界）为G ． ①当 时，结合函数图象，求区域G内整点的个数； ②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围． 答案： 解： ∵ 直线 l1：y=kx+2(k>0) 与y轴交于点B， ∴当 x=0 时， y=0+2=2 ， ∴点B坐标为 (0，2) ； 解：①当 k=2 时，直线 l1，l2 分别为 y=2x+2 ， y=−x+2 ， ∵点A在直线 l1 上，点C在直线 l2 上， ∴将 y=0 分别代入直线 l1，l2 的解析式可得：点 A(−1，0) ，点 C(2，0) ， ∴直线 l1，l2 的函数图象如下所示： ∴结合函数图象，可得区域G内整点的个数为1； ②根据函数图象的性质可知该区域内有一个固定的整点，而要保证有两个整点， 则： {−k+2≤1−12k+2>1−12k⋅2+2≤1 ， 解得： 1⩽k<2 ．

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