题目

大小两种货车运送360台机械设备，有三种运输方案. 方案一：设备的 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车27辆. 方案二：设备的 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车28辆. 方案三：设备的 用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车26辆. （1） 每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？ （2） 如果大货车运费比小货车高m%（m>0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，并说明理由. 答案： 解：设方案一大货车有x辆，每辆装有机器 360×12x=180x 台，小货车有（27-x）辆，每辆装有机器 360×1227−x=18027−x 台， 依题意得方程 360×13180x+360×2318027−x =28， 解得x=12， 经检验：x=12是原方程的解 小货车为27-12=15（辆）， 大货车每辆装180÷12=15台， 小货车每辆装180÷15=12台， 答：大货车每辆装15台，小货车每辆装12台. 解：方案二大货车有360× 13 ÷15=8台； 方案三大货车有360× 23 ÷15=16台； 设w1、w2、w3分别表示方案一、方案二、方案三的运费，小货车每台每次运费a（a为常数）元， 方案一：w1=（27+12m%）a=12am%＋27a 方案二：w2=（28+8m%）a=8am%＋28a 方案三：w3=（26+16m%）a=16am%＋26a 当w1= w2时， 解得：m=25； 当w1= w3时， 解得：m=25； 画出w与m的函数图象，如下所示 由图象可知：当0<m<25， ∴w3<w1<w2，方案三运费最低. 当m=25时，w1=w2=w3，三种方案运费一样， 当m>25时，w2<w1<w3，方案二运费最低. 答：当0<m<25，方案三运费最低；当m=25时，三种方案运费一样；当m>25时，方案二运费最低.

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