题目

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为　　　　　. 答案：20【解析】∵AG∥BD,BD=FG, ∴四边形BGFD是平行四边形, ∵CF⊥BD,∴CF⊥AG, 又∵点D是AC的中点,∴BD=DF=AC, ∴四边形BGFD是菱形, 设GF=x,则AF=13-x,AC=2x, 在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2, 即(13-x)2+62=(2x)2,解得:x=5, 故四边形BDFG的周长=4GF=20. 答案:20

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