题目

按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：2.72 2.68 2.7 2.75 2.66 2.7 2.6 2.69 2.7 2.8（1）计算上述10件产品的误差的平均数及标准差；（2）①利用（1）中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到；②如果产品的误差服从正态分布，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少.（附：若随机变量服从正态分布，则，，.用0.6277，用0.9743分别代替计算） 答案：【答案】（1），（2）①见解析；②【解析】（1）由题中的数据和平均数、方差的计算公式可得所求．（2）①由（1）中计算得，，可得 ，进而可得合格率不能达到．②根据条件求出每件产品为合格品的概率是，由对立事件的概率可得有不合格产品的概率为．（1）．，所以．（2）①由（1）中计算得，，所以 ．因为在内包括了所有的合格产品，也包括了不合格的产品，而，所以这批抽查的产品的合格率不能达到．（2）因为产品重量的误差服从正态分布，所以，，又即为，所以每件产品合格的概率为，所以随机抽取10件产品中有不合格产品的概率为．

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