题目

已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求的最小值及相应x的值．答案：解： x2−4x+5x−1≥1 ，即 x2−4x+5x−1−1≥0 ∴x2−5x+6x−1≥0 ⇒(x−2)(x−3)x−1≥0 ⇒{(x−2)(x−3)(x−1)≥0x−1≠0 ∴ 不等式的解集为 (1，2]∪[3，+∞) 解：当 x∈(1，+∞) 时，令 t=x−1 （ t>0 ），则 y=(t+1)2−4(t+1)+5t=t2−2t+2t=t+2t−2 ， ∵t>0 ， ∴t+2t≥22 ， ∴y≥22−2 当且仅当 t=2t⇒t=2 ，即 x=2+1 时，等号成立， ∴f(x)min=22−2 ，此时 x=2+1 .

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