题目

如图，圆内接四边形中， ， ， . （1） 求； （2） 求面积的最大值. 答案： 解：在△ABC中，由正弦定理得ACsinB=ABsinC，即ACsinπ3=2sinπ4.所以AC=6. 解：因为四边形ABCD内接于圆，故D=π−B=2π3.设CD=m，AD=n，在△ACD中，由余弦定理得：AC2=DC2+DA2−2DC⋅DA⋅cosD=m2+n2+mn=6.因为m2+n2≥2mn，所以m2+n2=6−mn≥2mn，即mn≤2，当且仅当m=n=2时等号成立.所以S△ACD=12CD⋅AD⋅sinD=34mn≤32所以△ACD面积的最大值是32.

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