题目

如图， 内接于 ， 是 上的一点，连接 ， ， ． （1） 求证： （2） 若 ， ，求 的半径． 答案： 证明： ∵AD=BC ， ∴AD⌢=BC⌢ ∴AD⌢+DC⌢=BC⌢+DC⌢ 即： AC⌢=BD⌢ ， ∴AC=BD 解：如图：连接 OA ， OB ，过点 O 作 OE⊥AB 于点 E ， 则 AE=12AB=1 ∵∠D=60° ， ∴∠AOB=2∠D=120° ∵OA=OB ， OE⊥AB ， ∴∠AOE=∠AOB=60° ∴∠OAE=30° ， ∴OE=12OA ． 设 OE 为 x ，则 OA 为 2x ∴AE2+OE2=AO2 ， ∴12+x2=4x2 ， ∴x=33 ， ∴OA=2x=233 ∴⊙O 的半径为 233

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