题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E． 求证：∠AED=∠DCB． 答案：【考点】直角三角形斜边上的中线． 【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AB=DB，由等边对等角得到∠B=∠DCB．再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AED=90°，∠A+∠B=90°，那么根据同角的余角相等得出∠B=∠AED，等量代换即可得出∠AED=∠DCB． 【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， ∴CD=AB=DB， ∴∠B=∠DCB． ∵DE⊥AB于点D， ∴∠A+∠AED=90°， ∵∠A+∠B=90°， ∴∠B=∠AED， ∴∠AED=∠DCB．

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