题目

中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年沙漠治理经费投入x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示： 年份 2017 2018 2019 2020 x 2 3 4 5 y 26 39 49 54 （1） 通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数） （2） 建立y关于z的回归方程； （3） 若保持以往的沙漠治理经费增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积突破100万亩. 参考数据： ， ； 参考公式：相关系数 ， ， .. 答案： 解：由已知数据和参考数据得 x¯=2+3+4+54=3.5 ， y¯=26+39+49+544=42 ， ∑i=14(xi−x¯)(yi−y¯)=47 ， ∑i=14(xi−x¯)2=5，∑i=14(xi−x¯)2≈2.2 ， r=472.2×21.4≈0.998 . 因为y与x的相关系数近似为0.998，说明y与x的线性相关程度相当高， 从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系. 解： b^=∑i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)∑i=1n(xi−x¯)2=475=9.4 ， a^=y¯−b^x=42−9.4×3.5=9.1 . 所以回归方程为 y^=9.4x+9.1 . 解：当 x=9 时， y^=9.4×9+9.1=93.7<100 ， 当 x=10 时， y^=9.4×10+9.1=103.1>100 ， 所以，到2025年沙漠治理面积可突破100万亩.

查看本题答案和解析