题目

.如图,点C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,连结AE,BD,设AE交CD于点F. (1)求证:△ACE≌△DCB; (2)求证:△ADF∽△BAD. 答案:【考点】相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)根据全等三角形的判定定理SAS证得结论; (2)利用(1)中全等三角形的对应角相等,平行线的判定与性质以及两角法证得结论. 【解答】解:(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形, ∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACE=∠DCB=120°. ∴△ACE≌△DCB(SAS); (2)∵△ACE≌△DCB, ∴∠CAE=∠CDB. ∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°, ∴DC∥BE, ∴∠CDB=∠DBE, ∴∠CAE=∠DBE, ∴∠DAF=∠DBA. ∴△ADF∽△BAD. 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.有两组边对应相等,并且它们所夹的角也相等,那么这两个三角形全等;有两组角分别相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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