题目

．如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）求证：△ADF∽△BAD． 答案：【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论； （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，平行线的判定与性质以及两角法证得结论． 【解答】解：（1）∵△ACD和△BCE都是等边三角形， ∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACE=∠DCB=120°． ∴△ACE≌△DCB（SAS）； （2）∵△ACE≌△DCB， ∴∠CAE=∠CDB． ∵∠ADC=∠CAD=∠ACD=∠CBE=60°， ∴DC∥BE， ∴∠CDB=∠DBE， ∴∠CAE=∠DBE， ∴∠DAF=∠DBA． ∴△ADF∽△BAD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．有两组边对应相等，并且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．

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