题目

如图所示，平板车A放在光滑的水平地面上，其上表面与斜面底端的一段小圆弧平滑连接，一小物块从斜面上某一位置由静止释放，物块滑上A车后恰好不从其右端滑出，已知斜面的倾角 ，物块与斜面、物块与平板车之间的动摩擦因数都是 ，物块与平板车的质量相等，平板车长 ，重力加速度 ，求： （1） 物块滑上小车时速度 的大小； （2） 物块从静止释放到斜面底端的距离s； （3） 物块从开始运动到恰好与小车共速所用的时间t。 答案： 解：设物块滑上小车时的速度为 v0 ，物块在小车上滑动过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律分别得 mv0=2mv 12mv02=12⋅2mv2+μmgL 解得 v0=6.0m/s 解：设物块和小车质量均为m，物块在斜面上下滑过程，由牛顿第二定律得 mgsinθ−μmgcosθ=ma 解得 a=5m/s2 物块在斜面上下滑过程由运动学知识得 v02=2as 解得 s=3.6m 解：设物块在斜而上运动时间为 t1 ，物块与小车相对滑动时间为 t2 ，则物块在斜面上下滑的过程，有 v0=at1 物块在小车上滑动时，取向右为正方向，由动量定理得 −μmgt2=mv−mv0 联立可得运动总时间为 t=t1+t2=1.8s

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