题目

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x． （1） 画出f（x）的简图，并求f（x）的解析式； （2） 利用图象讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）． 答案： 解：由题意：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x=0时，有f（0）=0．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，则﹣x＞0，那么：f（﹣x）=x2+2x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2xf（x）是定义在R上的解析式为f（x）= {x2−2x,(x＞0)0,(x=0)−x2−2x,(x＜0)（简图（如右图） 解：根据图象：当k=±1时，有2个实数根，当﹣1＜k＜1时，有3个实数根，当k＞1或k＜﹣1时，方程有1个实根

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